“華安、連城、永安、漳平一中、龍海二中、泉港一中”六校聯(lián)考 2013-2014學(xué)年上學(xué)期第二次月考 高三（文科）數(shù)學(xué)試卷 (考試時間：120分鐘 總分：150分) 一、選擇題（本題共12個小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一個項是符合要求的） 1. 已知集合則 ( ) A． B． C． D． 2. 已知命題，則 ( ) A． B． C． D． 3. 已知復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4. 在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列中，首項為3，前3項和為21，則等于( ) A．15 B．12 C．9 D．6 5. 下列函數(shù)中既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)是( ) A． B． C． （D） 6. 已知向量,,且，則的值為 ( ) A． B． C． D． 7. 若，且，則 ( ) 8. 已知，則下列不等式中總成立的是 （ 　 ） A. B. C. D. C B A D 9. 要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象( ) A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度 C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度 10. 如圖，已知=，=，=3，用，表示， 則等于（　?。? 　 A． + B． + C． + D． + 11. 已知函數(shù)的圖象如右圖所示，則的解析式可以是 ( ) A． B． C． D． 12. 已知定義域為的函數(shù)滿足,且對任意總有, 則不等式的解集為( ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷 (非選擇題 共90 分) 二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分） 13. 等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a2+a7+a12=30，則S13的值是 14. 已知實數(shù)滿足約束條件，則的最小值是 . 15. 已知集合，．若,則的取值范圍是 . 16. 將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣：按照以上排列的規(guī)律，第n行（n≥3）從左向右的第3個數(shù)為　 三、解答題（本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17．（本小題12分）已知等差數(shù)列{an}中，a1=1，a3=-3. （I）求數(shù)列{an}的通項公式； （II）若數(shù)列{an}的前k項和Sk=-35，求k的值. 18. （本小題12分）設(shè)函數(shù)（），其中． （Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程； （Ⅱ）當(dāng)時，求函數(shù)的極大值和極小值； 19. （本小題12分） 已知函數(shù)的圖象的一部分如下圖所示. （Ⅰ）求函數(shù)的解析式; y O x 1 2 －1 3 5 －2 （Ⅱ）當(dāng)時,求函數(shù)的最大值與最小值及相應(yīng)的的值. 20. （本小題12分）設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為,滿足且構(gòu)成等比數(shù)列. （Ⅰ） 證明:; （Ⅱ）求數(shù)列的通項公式; （Ⅲ） 證明:對一切正整數(shù),有. 北 21. （本小題12分）如圖，甲船以每小時海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當(dāng)甲船位于處時，乙船位于甲船的北偏西方向的處，此時兩船相距海里，當(dāng)甲船航行分鐘到達(dá)處時，乙船航行到甲船的北偏西方向的處，此時兩船相距海里，問乙船每小時航行多少海里？ 乙 甲 22. （本小題14分） 已知，，，…，. （Ⅰ）請寫出的表達(dá)式（不需證明）； （Ⅱ）求的極小值； （Ⅲ）設(shè)，的最大值為，的最小值為，試求的最小值. “六校聯(lián)考”2013-2014學(xué)年上學(xué)期第二次月考 高三數(shù)學(xué)（文科）答題卷 （時間：120分鐘 滿分:150分） 題號 一 二 17 18 19 20 21 22 總分 得分 一、選擇題（本題共12個小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一個項是符合要求的） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分） 13、________ 14、________ 15、 _ 16、 __ 三、解答題（本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 學(xué)校__________________班級_______________姓名_____________________座號__________成績___________ ……………………密……………………封……………………裝……………………訂……………………線……………………… 19．（本小題12分） 18．（本小題12分） 17．（本小題12分） 20．（本小題12分） 21．（本小題12分） 22．（本小題14分） HLLYBQ整理 供“高中試卷網(wǎng)（http://sj.fjjy.org）” “華安、連城、永安、漳平一中、龍海二中、泉港一中”六校聯(lián)考 2013-2014學(xué)年上學(xué)期第一次月考高三文科數(shù)學(xué)參考答案 1. C 2、D 3、A 4、B 5. C 6. C 7. B 8. A 9. A 10. B 11. D 12. D 13. 130 14. 15. 或 16． 17. ……………6分 ……………12分 18.解：（Ⅰ）當(dāng)時，，得，…………………1分 且，．…………………3分 所以，曲線在點處的切線方程是，…………………5分 整理得．…………………6分 （Ⅱ）解：，． 令，解得或． …………………8分 若，當(dāng)變化時，的正負(fù)如下表： 因此，函數(shù)在處取得極小值，且； 函數(shù)在處取得極大值，且．…………………12分 19. 解:(1)由圖像知A=2, …………………………1分 =4 T=8= ,∴w =,…………………………3分 得f(x)=2sin(x+j ). 由對應(yīng)點得當(dāng)x=1時, 1+j = j =.……5分 ∴f(x)=2sin(x+ );…………………………6分 (2)y=2 sin(x+ )+2 sin[(x+2)+ ]=2 sin(x+ )+2cos(x+ ) =2sin(x+)=2cosx, …………………………9分 ∵x [－6,－],∴x [－,－] , ∴當(dāng)x=－,即x=－時,y的最大值為; 當(dāng)x=－p,即x=－4時,y的最小值－2.…………………12分 20.（(1)當(dāng)時,, ………2分 (2)當(dāng)時,, , 當(dāng)時,是公差的等差數(shù)列. ………5分 構(gòu)成等比數(shù)列,,,解得, ………6分 由(1)可知, 是首項,公差的等差數(shù)列. ………7分 數(shù)列的通項公式為. ………8分 (3) ………9分 ………12分 21. 解 如圖，連結(jié)A1B2，由已知，， ，又，是等邊三角形， ，由已知，，， 北 甲 乙 在中，由余弦定理，．． 因此，乙船的速度的大小為（海里/小時）．答：乙船每小時航行海里． 22．…………………3分 …7分 …………………14分 11