實(shí)驗14　探究單擺周期與擺長的關(guān)系 一、實(shí)驗原理 單擺在偏角θ＜5時，擺球的運(yùn)動可看做簡諧運(yùn)動，用累積法測出n次全振動的時間t，則算得T＝，同時量得懸點(diǎn)到小球上端和下端距離l1和l2，則單擺的擺長l＝，然后用圖象法尋找周期T與擺長l的定量關(guān)系。 二、實(shí)驗裝置圖及器材 帶有鐵夾的鐵架臺、中心有小孔的金屬小球，不易伸長的細(xì)線(約1米)、停表、毫米刻度尺和三角板。 三、實(shí)驗步驟 1.讓細(xì)線的一端穿過金屬小球的小孔，然后打一個比小孔大一些的線結(jié)，做成單擺。 2.把細(xì)線的上端用鐵夾固定在鐵架臺上，把鐵架臺放在實(shí)驗桌邊，使鐵夾伸到桌面以外，讓擺球自然下垂，在單擺平衡位置處作上標(biāo)記，如圖所示。 3.用毫米刻度尺量出懸點(diǎn)到小球上端和下端距離l1、l2，計算出擺長l＝。 4.把單擺從平衡位置處拉開一個很小的角度(不超過5)，然后放開金屬小球，讓金屬小球擺動，待擺動平穩(wěn)后測出單擺完成30～50次全振動所用的時間t，計算出金屬小球完成一次全振動所用時間，這個時間就是單擺的振動周期，即T＝(N為全振動的次數(shù))，反復(fù)測3次，再計算出周期的平均值T＝。 5.改變擺長、重做幾次實(shí)驗。 6.用圖象法探究周期和擺長的關(guān)系。 四、數(shù)據(jù)處理 圖象法 由單擺周期公式不難推出：l＝T2，因此，分別測出一系列擺長l對應(yīng)的周期T，作l－T2圖象，圖象應(yīng)是一條通過原點(diǎn)的直線，如圖所示，求出圖線的斜率k＝，即可利用g＝4π2k求得重力加速度值。 注意事項 1.構(gòu)成單擺的條件：細(xì)線的質(zhì)量要小、彈性要小，選用體積小、密度大的小球，擺角不超過5。 2.要使擺球在同一豎直面內(nèi)擺動，不能形成圓錐擺，方法是將擺球拉到一定位置后由靜止釋放。 3.用毫米刻度尺量出擺線長度l′，用游標(biāo)卡尺測出擺球的直徑，即得出金屬小球半徑r，計算出擺長l＝l′＋r。 4.測周期的方法 (1)要從擺球過平衡位置時開始計時。因為此處速度大、計時誤差小，而最高點(diǎn)速度小、計時誤差大。 (2)要測多次全振動的時間來計算周期。如在擺球平衡位置時開始計時，且在數(shù)“零”的同時按下秒表，以后每當(dāng)擺球從同一方向通過平衡位置時計數(shù)1次。 【例】　某同學(xué)用實(shí)驗的方法探究影響單擺周期的因素。 (1)他組裝單擺時，在擺線上端的懸點(diǎn)處，用一塊開有狹縫的橡皮夾牢擺線，再用鐵架臺的鐵夾將橡皮夾緊，如圖1所示。這樣做的目的是________(填字母代號)。 圖1 A.保證擺動過程中擺長不變 B.可使周期測量得更加準(zhǔn)確 C.需要改變擺長時便于調(diào)節(jié) D.保證擺球在同一豎直平面內(nèi)擺動 (2)他組裝好單擺后在擺球自然懸垂的情況下，用毫米刻度尺量得懸點(diǎn)到擺球最低端和上端的長度l1＝0.999 0 m，l2＝0.987 0 m，則單擺擺長為______m。 (3)下列振動圖象真實(shí)地描述了對擺長約為1 m的單擺進(jìn)行周期測量的四種操作過程，圖中橫坐標(biāo)原點(diǎn)表示計時開始，A、B、C均為30次全振動的圖象，已知sin 5＝0.087，sin 15＝0.26，這四種操作過程合乎實(shí)驗要求且誤差最小的是________(填字母代號)。 解析　(1)在“探究影響單擺周期的因素”實(shí)驗中，要使單擺在擺動過程中擺長不變，而且擺長便于調(diào)節(jié)，故選項A、C正確，B、D錯誤。 (2)擺長l＝＝0.993 0 m。 (3)單擺振動的擺角θ≤5，當(dāng)θ＝5時單擺振動的振幅A＝lsin 5＝0.087 m＝8.7 cm，且為計時準(zhǔn)確，在擺球擺至平衡位置時開始計時，故選項A正確，B、C、D錯誤。 答案　(1)AC　(2)12.0　0.993 0　(3)A 1.有兩個同學(xué)利用假期分別去參觀北大和南大的物理實(shí)驗室，各自利用先進(jìn)的DIS系統(tǒng)較準(zhǔn)確地探究了“單擺的周期T與擺長L的關(guān)系”，他們通過校園網(wǎng)交換了實(shí)驗數(shù)據(jù)，并由計算機(jī)繪制了T2－L圖象，如圖2甲所示。去北大的同學(xué)所測實(shí)驗結(jié)果對應(yīng)的圖線是________(選填“A”或“B”)。另外，在南大做探究的同學(xué)還利用計算機(jī)繪制了兩種單擺的振動圖象(如圖乙)，由圖可知，兩單擺擺長之比＝________。 圖2 解析　由T＝2π 得，T2＝L，根據(jù)圖甲可知>，即gA<gB，因為北大更靠近北極，其所在地的重力加速度更大些，所以應(yīng)選B；根據(jù)圖甲可知＝＝＝，由圖乙可得＝，由T2＝L得，＝＝2。 答案　B　2 2.用單擺測定重力加速度的實(shí)驗裝置如圖3所示。 圖3 (1)組裝單擺時，應(yīng)在下列器材中選用________(選填選項前的字母)。 A.長度為1 m左右的細(xì)線 B.長度為30 cm左右的細(xì)線 C.直徑為1.8 cm的塑料球 D.直徑為1.8 cm的鐵球 (2)測出懸點(diǎn)O到小球球心的距離(擺長)L及單擺完成n次全振動所用的時間t，則重力加速度g＝__________(用L、n、t表示)。 (3)下表是某同學(xué)記錄的3組實(shí)驗數(shù)據(jù)，并做了部分計算處理。 組次 1 2 3 擺長L/cm 80.00 90.00 100.00 50次全振動時間t/s 90.0 95.5 100.5 振動周期T/s 1.80 1.91 重力加速度g/(ms－2) 9.74 9.73 請計算出第3組實(shí)驗中的T＝________s，g＝________m/s2。 答案　(1)AD　(2)　(3)2.01　9.76 3.在“用單擺測定重力加速度”的實(shí)驗中：(1)擺動時偏角滿足的條件是偏角小于5，為了減小測量周期的誤差，計時開始時，擺球應(yīng)是經(jīng)過最________(填“高”或“低”)點(diǎn)的位置，且用停表測量單擺完成多次全振動所用的時間，求出周期。圖4甲中停表示數(shù)為一單擺全振動50次所用的時間，則單擺振動周期為________。 圖4 (2)用最小刻度為1 mm的刻度尺測擺長，測量情況如圖乙所示。O為懸掛點(diǎn)，從圖乙中可知單擺的擺長為________m。 (3)若用L表示擺長，T表示周期，那么重力加速度的表達(dá)式為g＝________。 (4)考慮到單擺振動時空氣浮力的影響后，學(xué)生甲說：“因為空氣浮力與擺球重力方向相反，它對球的作用相當(dāng)于重力加速度變小，因此振動周期變大。”學(xué)生乙說：“浮力對擺球的影響好像用一個輕一些的擺球做實(shí)驗，因此振動周期不變”，這兩個學(xué)生中________。 A.甲的說法正確 B.乙的說法正確 C.兩學(xué)生的說法都是錯誤的 解析　(1)擺球經(jīng)過最低點(diǎn)時小球速度最大，容易觀察和計時；圖甲中停表的示數(shù)為1.5 min＋12.5 s＝102.5 s，則周期T＝ s＝2.05 s。 (2)從懸點(diǎn)到球心的距離即為擺長，可得L＝0.998 0 m。 (3)由單擺周期公式T＝2π可得g＝。 (4)由于受到空氣浮力的影響，小球的質(zhì)量沒變而相當(dāng)于小球所受重力減小，即等效重力加速度減小，因而振動周期變大，選項A正確。 答案　(1)低　2.05 s　(3)0.998 0　(3)　(4)A