2 4零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng) 系統(tǒng)響應(yīng)的劃分起始狀態(tài)與激勵源的等效轉(zhuǎn)換系統(tǒng)響應(yīng)的求解對系統(tǒng)線性的進(jìn)一步認(rèn)識 系統(tǒng)響應(yīng)劃分 自由響應(yīng) 強(qiáng)迫響應(yīng) Natural forced 零輸入響應(yīng) 零狀態(tài)響應(yīng) Zero input Zero state 暫態(tài)響應(yīng) 穩(wěn)態(tài)響應(yīng) Transient Steady state 也稱固有響應(yīng) 由系統(tǒng)本身特性決定 與外加激勵形式無關(guān) 對應(yīng)于齊次解 形式取決于外加激勵 對應(yīng)于特解 是指激勵信號接入一段時間內(nèi) 完全響應(yīng)中暫時出現(xiàn)的有關(guān)成分 隨著時間t增加 它將消失 由完全響應(yīng)中減去暫態(tài)響應(yīng)分量即得穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分量 沒有外加激勵信號的作用 只由起始狀態(tài) 起始時刻系統(tǒng)儲能 所產(chǎn)生的響應(yīng) 不考慮原始時刻系統(tǒng)儲能的作用 起始狀態(tài)等于零 由系統(tǒng)的外加激勵信號產(chǎn)生的響應(yīng) 自由響應(yīng) 暫態(tài)響應(yīng) 穩(wěn)態(tài)響應(yīng) 強(qiáng)迫響應(yīng) 零輸入響應(yīng) 零狀態(tài)響應(yīng) 各種系統(tǒng)響應(yīng)定義 二 起始狀態(tài)與激勵源的等效轉(zhuǎn)換 在一定條件下 激勵源與起始狀態(tài)之間可以等效轉(zhuǎn)換 即可以將原始儲能看作是激勵源 電容的等效電路 電感的等效電路 電容器的等效電路 電路等效為起始狀態(tài)為零的電容與電壓源的串聯(lián) 等效電路中的電容器的起始狀態(tài)為零 故電路等效為起始狀態(tài)為零的電感L和電流源的并聯(lián) 電感的等效電路 系統(tǒng)零輸入響應(yīng) 實際上是求系統(tǒng)方程的齊次解 由非零的系統(tǒng)狀態(tài)值決定的初始值求出待定系數(shù) 三 求解 系統(tǒng)方程 解的形式 由起始條件求待定系數(shù) 零輸入響應(yīng) 例1 求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng) 解 特征方程 特征根 零輸入響應(yīng) 由起始條件 得零輸入響應(yīng)為 三 求解 系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng) 是在激勵作用下求系統(tǒng)方程的非齊次解 由狀態(tài)值為零決定的初始值求出待定系數(shù) 系統(tǒng)方程 解的形式 齊次解 特解 由初始條件求待定系數(shù) 零狀態(tài)響應(yīng) 三 求解 例2 求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng) 解 特征方程 特征根 齊次通解 三 求解 激勵函數(shù)中a 1 與微分方程的一個特征根相同 因此特解為 三 求解 由起始狀態(tài)導(dǎo)出初始條件 代入原微分方程得 求得 特解 零狀態(tài)響應(yīng) 所以 求解非齊次微分方程是比較煩瑣的工作 所以引出卷積積分法 系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng) 激勵與系統(tǒng)沖激響應(yīng)的卷積 即 三 求解 自由響應(yīng) 強(qiáng)迫響應(yīng) 零輸入響應(yīng) 零狀態(tài)響應(yīng) 零狀態(tài)響應(yīng)的齊次解 自由響應(yīng) 式中 零輸入響應(yīng) 系統(tǒng)全響應(yīng) 兩種分解方式的區(qū)別 1 自由響應(yīng)與零輸入響應(yīng)的系數(shù)各不相同 由初始狀態(tài)和激勵共同確定 由初始狀態(tài)確定 2 自由響應(yīng)包含了零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)中的齊次解 對于系統(tǒng)響應(yīng)還有一種分解方式 即瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng) 所謂瞬態(tài)響應(yīng)指 時 響應(yīng)趨于零的那部分響應(yīng)分量 而穩(wěn)態(tài)響應(yīng)指 時 響應(yīng)不為零的那部分響應(yīng)分量 四 對系統(tǒng)線性的進(jìn)一步認(rèn)識 由常系數(shù)微分方程描述的系統(tǒng)在下述意義上是線性的 1 響應(yīng)可分解為 零輸入響應(yīng) 零狀態(tài)響應(yīng) 2 零狀態(tài)線性 當(dāng)起始狀態(tài)為零時 系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)對于各激勵信號呈線性 3 零輸入線性 當(dāng)激勵為零時 系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)對于各起始狀態(tài)呈線性 解 四 對系統(tǒng)線性的進(jìn)一步認(rèn)識 解得 四 對系統(tǒng)線性的進(jìn)一步認(rèn)識